معمای شیشه قرص های جعلی

آشنایی با معماهای مشهور و تلاش برای حل آن‌ها یکی از راهکارهای مفید برای تقویت مهارت حل مسأله به شمار می‌رود. اگر مایلید این مهارت کاربردی در برنامه نویسی و طراحی الگوریتم را در خود تقویت کنید یا به عنوان فردی عادی می‌خواهید با یک معمای فکری آشنا شوید و یا برای استخدام در یک شرکت به مصاحبه دعوت شده‌اید بد نیست با معمای شیشه قرص های جعلی آشنا شوید.

شرح معمای شیشه قرص های جعلی

فرض کنید 5 شیشه پر از قرص و یک ترازو دارید. یکی از شیشه‌ها صرفا حاوی قرص‌های جعلی است و قرص‌های داخل سایر شیشه‌ها همگی استاندارد هستند. تنها وجه تمایز ظاهری قرص‌های جعلی در مقایسه با قرص‌های استاندارد، وزن آن‌هاست. می‌دانیم وزن هر قرص استاندارد 10 گرم و وزن هر قرص جعلی 9 گرم است. چگونه می‌توانید با یک بار استفاده از ترازو، شیشه حاوی قرص‌های جعلی را شناسایی کنید؟

پاسخ معما

برای حل معما ابتدا شیشه‌ها را با شماره‌های 1 تا 5 شماره‌گذاری کنید. سپس از شیشه اول 1 قرص، از شیشه دوم 2 قرص، از شیشه سوم 3 قرص، از شیشه چهارم 4 قرص و از شیشه پنجم 5 قرص بردارید. حالا مجموعا 15 قرص از شیشه های مختلف برداشته‌اید. وزن این قرص ها در صورتی که تمام آن‌ها استاندارد باشند می‌بایست برابر با 150 گرم باشد. اما از آنجایی که یکی از شیشه ها حاوی قرص های جعلی است بنابراین باید وزن مجموع این 15 قرص کمتر از 150 گرم باشد.

در ادامه، 15 قرص برداشته شده از شیشه‌ها را با هم وزن کنید. اگر وزن 15 قرص برابر با 149 گرم باشد، شیشه اول حاوی قرص های جعلی است. زیرا 149 گرم فقط یک گرم از وزن استاندارد کمتر است، درنتیجه تنها یک قرص جعلی بین 15 قرص انتخابی وجود دارد. به علاوه تنها یک قرص از شیشه اول برداشته شده و از مابقی شیشه ها نیز بیش از یک قرص برداشته شده است. بنابراین تنها قرص جعلی متعلق به شیشه اول بوده است.

به طور مشابه اگر وزن قرص‌ها برابر با 148 گرم باشد، شیشه دوم حاوی قرص‌های جعلی است. چرا که 148 گرم فقط 2 گرم از وزن استاندارد کمتر است، درنتیجه تنها 2 قرص جعلی بین 15 قرص انتخابی وجود دارد. به علاوه صرفا از شیشه دوم 2 قرص برداشته شده و از مابقی شیشه‌ها کمتر یا بیشتر از 2 قرص برداشته شده است. بنابراین دو قرص جعلی متعلق به شیشه دوم بوده است. به همین ترتیب اگر وزن قرص‌ها برابر با 147 گرم باشد شیشه سوم، اگر برابر با 146 گرم باشد شیشه چهارم و اگر برابر با 145 گرم باشد، شیشه پنجم حاوی قرص های جعلی خواهد بود.